Números Naturales

 

Los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los cuales se utilizaban y se utilizan para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos números de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número. 

 

Los números naturales sirven para contar y ordenar fundamentalmente.

 

El nombre “Números Naturales” seguramente proviene debido a que estos números son los que aparecen por primera vez en el proceso natural de contar o enumerar los objetos de un conjunto. Los símbolos 1, 2, 3, .... etc., se llaman numerales hindú-arábigos.

 

Los Números naturales empiezan en el UNO y pueden llegar a cualquier cifra, pues siempre es posible agregar uno más. El CERO no se incluye en los naturales.

 

El sistema de numeración es posicional: 

Animémonos a ver:........................

 

 

Juguemos en Orden de unidades y valor posicional:

 

 

 

 

ORDEN DE LOS NUMEROS NATURALES

 

sigamos jugando........Orden y comparación de los números naturales.

 

 

ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS NATURALES

 

¡Uf! ¡Vaya palabras! Pero la idea es simple.

 

 

 

LEY CONMUTATIVA :

 

Las ley conmutativa sólo quiere  decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.

 

a + b  =  b + a
a × b  =  b × a

 

 

LEY ASOCIATIVA

 

Las Ley asociativa quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.

 

(a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)

 

 

USOS:

A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:

 

¿Cuánto es 19 + 36 + 4?

 

19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 =59

 

O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):

 

¿Cuánto es 2 × 16 × 5?

2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16=160

 

 

LEY DISTRIBUTIVA

 

La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.

 

Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:

• sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o

• haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados.

Así:

(a + b) × c  =  a × c  +  b × c

 

 

Usos:

 

A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:

 

¿Cuánto es 204 × 6?

204 × 6  =  200×6 + 4×6  =  1,200 + 24  =  1,224

O para combinar:

¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16?

6 × 16 + 4 × 16  =  (6+4) × 16  =  10 × 16  =  160

 

 

Resumen

 

Leyes conmutativas:a + b  =  b + a
a × b  =  b × a

 

Leyes asociativas:(a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)

 

Ley distributiva:(a + b) × c  =  a × c  +  b × c

 

OPERACIONES CON LOS NUMEROS NATURALES

 

        VER...............................................................

 

Solucionemos taller...